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Consumo de sustrato proporcional a la concentración de sustrato

La velocidad de consumo de sustrato expresada como una reacción de primer orden con respecto a la concentración de sustrato es

válida para cS << KM

1.

Donde, k es el coeficiente de velocidad de primer orden (tiempo)-1; cS es la concentración del sustrato.

Si se reemplaza la ecuación 1 en la ecuación de balance de materiales y el resultado se expresa en forma adimensional se obtiene

2.

Con x = cS/co; t = R/Ro; f 1 = (Ro/3)(k/DS)1/2

Donde, f1 es el módulo de Thiele correspondiente a una reacción con cinética de primer orden. En la ecuación 2, x está limitado a medida que t tiende a cero y x = 1 en t = 1.

Después de reemplazar a = t x, la ecuación 2 se convierte en

3.

La solución general de esta ecuación diferencial es

4.

5.

Puesto que x debe limitarse ha medida que t tiende a cero y de acuerdo con la primera condición de frontera debe seleccionarse C1 = 0. La segunda condición de frontera requiere que C2 = (senh3f 1)-1. Por lo tanto

6.

La velocidad real de la reacción limitada por difusión es igual a la velocidad de transferencia de masa en la superficie de la enzima inmovilizada

7.

La velocidad de la reacción si no hubiera resistencia a la transferencia de masa en los poros es kco. Por consiguiente, después de diferenciar la ecuación 6 con respecto a t y reemplazar la expresión que resulta en la ecuación 7 se obtiene

8.