Quimiostatos en serie

En los cultivos por lotes, cada etapa del crecimiento microbial es el resultado del cambio en la fisiología de la célula; cada etapa depende de una precedente. Por otra parte, en los cultivos continuos, el estado fisiológico ya no está determinado por uno anterior, más bien, está controlado por la velocidad de dilución. Por lo anterior, el cultivo no posee una "historia". En situaciones en las cuales el cultivo debe pasar a través de varios estados fisiológicos con el fin de producir la sustancia de interés, una combinación de varios tipos de reactor proveerá la configuración de reacción óptima, definida como el volumen de reactor más pequeño para un grado específico de conversión. En los casos en donde la velocidad óptima de formación de producto puede presentarse a condiciones diferentes de temperatura y pH de las del crecimiento, dos o más reactores de tanque agitado operados en serie, permiten condiciones óptimas para el crecimiento y la formación de producto en cada reactor. Cuando se emplea una mezcla de sustratos (como en el caso de dos sacáridos, o un sustrato como la lactosa, la cual se hidroliza para formar dos sacáridos), se consume primero el sustrato preferencial; el uso de dos reactores de tanque agitado en serie permite que el sustrato preferido se consuma completamente en el primer reactor para que el segundo sustrato se consuma posteriormente, en el segundo reactor, minimizando así, el volumen de reacción necesario. A continuación se examina el comportamiento de estado estacionario de quimiostatos en serie con múltiples corrientes de alimentación.

El sistema objeto de estudio posee dos etapas, con una segunda alimentación en la última etapa. La configuración se presenta en la figura 1.

Figura 1. Dos quimiostatos en serie, con alimentación separada al segundo reactor. Se indican las concentraciones de estado estacionario de biomasa y de sustrato

Se pueden formular los balances de materiales de estado estacionario, tanto para las células como para el sustrato en cada etapa del sistema. Nótese que las velocidades específicas de crecimiento serán diferentes debido a las distintas concentraciones de sustrato y condiciones ambientales (tales como el pH), en cada reactor. Para simplificar el análisis, se supone que los valores de las constantes de la ecuación de Monod, m _max y K_S , son las mismas en cada etapa:

1A.

1B.

Para la segunda etapa:

2A.

2B.

Reemplazando D₁ = F₁/V₁ y D₂ = (F₁ + F_2o)/V₂ en la ecuación 2A, se obtiene:

3.

Es decir, la velocidad de crecimiento en la segunda etapa es siempre menor que la velocidad de dilución global (D₂) en esa etapa. Combinando la ecuación 2A y la ecuación 2B, y solucionando para X₂ , se tiene:

4.

Si en la segunda etapa se utiliza el modelo de Monod, para describir la velocidad específica de crecimiento:

5.

La concentración de sustrato de estado estacionario c_S2 se halla reemplazando la expresión para X₂ en la ecuación 2B y solucionando la ecuación que resulta. Sólo la raíz positiva tiene significado.

6.

Si no hay flujo de entrada en la segunda etapa, las soluciones de estado estacionario se pueden encontrar a partir de la expresión:

7A.

7B.

7C.

Generalmente X_1EE y X_2EE no difieren significativamente y la velocidad específica de crecimiento en la segunda etapa será aproximadamente igual a cero. Sin embargo, si se presenta inhibición por producto, las velocidades específicas de crecimiento pueden tener grandes variaciones.