Balance de energía
La determinación de los requerimientos de proceso de transferencia de calor, se inicia con la consideración de un balance global de energía. En un sistema a presión constante con cambios despreciables en las energías cinética y potencial, el balance de energía puede expresarse en términos de los cambios de entalpía, esto es, los calores de transformación química o transformaciones de fase (por ejemplo, evaporación y condensación), el calor sensible de los flujos de masa y el calor transferido hacia o desde un segundo fluido que actúa como dispositivo de calentamiento o de enfriamiento. Así, se define:
| Qman = | velocidad de generación de calor para el crecimiento y mantenimiento celulares |
| Qag = | velocidad de generación de calor debida a la agitación mecánica del reactor |
| Qgas = | velocidad de generación de calor debida a la aireación |
| Qacum = | velocidad de acumulación de calor |
| Qinter = | velocidad de transferencia de calor hacia los alrededores o un intercambiador |
| Qevap = | velocidad de pérdida de calor por evaporación |
| Qsen = | velocidad de ganancia de calor sensible de las corrientes (salida – entrada) |
Con base en lo anterior, el balance de energía es
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Cooney, Wang y Mateles (1968), utilizaron este balance para calcular Qman de las mediciones hechas de Qacum por medio del seguimiento del aumento inicial de temperatura de un fermentador casi aislado. Bajo tal experimento, Qevap y Qsen son pequeños, y Qinter representa un término importante comparado con las grandes velocidades individuales Qacum – Qag. Como se mencionó antes Qacum se supervisa calorimétricamente mientras que Qag se calcula para cada flujo de gas y velocidad de impulsión a partir de la correlación de Michel y Miller.
En el diseño de un fermentador Qacum = 0 para un sistema de flujo estable. Qag se estima para sistemas gaseados o no gaseados empleando las correlaciones de potencia apropiadas, presentadas.
Despreciando por el momento, Qevap (el cual puede ser importante en reactores de goteo) y Qsen el otro término importante que queda es Qman que puede calcularse utilizando las correlaciones apropiadas. En el diseño de reactores a gran escala la elección de la temperatura de operación y de las condiciones de flujo determinará Qevap y Qsen, así como la elección del agitador y su diámetro determinará Qgas. Los términos restantes son Qacum y Qinter. Sea o no que el reactor se opere isotérmicamente, en cada instante se tiene:
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| Carga térmica del calentador o enfriador | Generación | Acumulación | Removidos por una superficie diferente de un sólido | |||||||
Esta última ecuación ajusta la magnitud de la transferencia de calor necesaria para mantener la temperatura y velocidad de acumulación de calor deseadas.
Se puede usar la ecuación de la velocidad específica de crecimiento, para representar la velocidad de generación de masa instantánea por unidad de volumen en un reactor por lotes
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Y la correspondiente velocidad de generación de calor microbial instantánea Qman está dada por
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Donde, VR es el volumen del reactor, YD es el coeficiente de generación de calor, para el cual existen diversos métodos para su cálculo.
La ecuación correspondiente para la reacción isotérmica en estado estable en un flujo continuo es
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Recuérdese que como antes, YX/S puede depender de la edad del cultivo en un reactor por lotes y de la velocidad de dilución D en un sistema de flujo continuo.