Reactor por lotes alimentado (Fed-batch)

En algunos procesos industriales, tales como la producción de levaduras para panadería y antibióticos, el reactor puede operarse de manera semicontinua, con una corriente de entrada de alimentación pero sin una corriente de salida (figura 1); este tipo de operación permite que la concentración de sustrato se pueda mantener en algún valor predeterminado.

Figura 1. Representación esquemática de un reactor por lotes alimentado. F es la corriente de entrada, c_SA la concentración de sustrato en la alimentación, V es el volumen de la mezcla de fermentación y X la concentración de biomasa en la mezcla de fermentación

En la producción de levaduras para panadería, por ejemplo, un exceso de glucosa conduce al inicio impetuoso de la fermentación y de la producción de etanol, lo cual reduce la producción de células. Mediante el suministro lento de glucosa a una velocidad tal, que pueda ser consumida por completo por la levadura, la concentración de glucosa residual se mantiene en aproximadamente cero y se obtiene la máxima conversión de sustrato. De forma similar, en la producción de penicilina, es común obtener primero una elevada concentración de células en el reactor durante la fase exponencial del crecimiento, en el cual se produce muy poca penicilina, y luego el suministro de la fuente de carbono y de nitrógeno al cultivo se hace a una velocidad que iguala los requerimientos biosintéticos y de mantenimiento del organismo (los requerimientos de mantenimiento para la producción de penicilina son bastante altos); durante la alimentación de sustrato, el volumen del reactor se incrementa. En algún punto, parte del volumen del reactor se retira (por lo general entre el 10 y el 25%) y el proceso se repite; la mezcla retirada contiene producto a una elevada concentración, lo cual es ventajoso en la recuperación del mismo.

Este tipo de operación es una forma intermedia entre la operación por lotes y la continua, incrementando la duración de la fermentación por lotes y de la productividad global del reactor. En la tecnología de operación por lotes con alimentación repetida, el fermentador no se descarga completamente después de la reacción; el residuo se usa como inóculo para la siguiente corrida.

A continuación se analiza la operación por lotes con alimentación, con velocidades de alimentación constantes y la operación por lotes con alimentación repetida.

El punto de partida es la formulación de los balances de materiales para la biomasa, el sustrato y el producto junto con un balance total de materiales que es necesario puesto que el volumen del reactor cambia con el tiempo. Con la suposición que la densidad del líquido es constante, estas ecuaciones son

1A.

1B.

1C.

1D.

Donde:

c_SA es la concentración de sustrato en el afluente y

p es la velocidad específica de formación de producto.

Si por el momento se omite la formación de producto, las ecuaciones de balance de materiales son:

2A.

2B.

2C.

Estas ecuaciones son similares a las de un quimiostato, con una importante diferencia; el término F/V, análogo a la velocidad de dilución D, cambia con el tiempo, puesto que V aumenta, mientras que D es constante para la operación quimiostática en estado estacionario.

Los balances de células y sustrato se pueden combinar e integrar para obtener:

3.

Si la concentración de sustrato en el afluente c_SA, satisface la ecuación:

4.

Se tiene:

5.

Lo cual también es cierto para tiempos muy largos (es decir, para t >> V/F), en los cuales el término exponencial es pequeño.

A continuación se analiza un caso especial. Si la velocidad de alimentación F es constante, se puede esperar, por comparación con el comportamiento del quimiostato, un estado cuasiestacionario en el período en donde la concentración celular es constante con respecto al tiempo, es decir, dX/dt ~ 0. Lo anterior requiere que la velocidad específica de crecimiento m , a F/V, debe disminuir como V se incrementa en el tiempo. Si m decrece continuamente, la concentración de sustrato debe disminuir con el tiempo (por esto dc_S/dt no puede ser cero). Reemplazando la relación de Monod para m , se obtiene

6.

La masa total de células (XV ) con estas condiciones está dada por

constante

7.

Por esta razón, la masa total de células crece linealmente con el tiempo.

Ahora, se contempla como la velocidad específica de crecimiento debe variar bajo condiciones de estado cuasiestacionarias. Como F es constante, V crece linealmente con el tiempo (V = V₀ + Ft) y

8.

Inicialmente, cuando V ~ V₀

~

9.

Cuando el tiempo se hace mayor el volumen crece y V >> V₀ , por ello:

~

10.

La velocidad específica de crecimiento decrecerá rápidamente al comienzo y luego a una velocidad mucho más lenta a medida que transcurra el tiempo. Esto puede observarse numéricamente al solucionar las ecuaciones de balance de biomasa y sustrato. Para simplificarlas, se introducen las siguientes variables adimensionales:

Los balances de materiales se convierten en:

11.

Si se considera el caso en el cual F no es constante y varía con el tiempo, se puede seleccionar F de tal forma que F/V sea constante, indicado por l . Esto implica

por lo tanto

12.

Por lo anterior, el sistema con alimentación exponencial alcanzará las concentraciones de estado estacionario correspondientes a las del quimiostato. Tanto X como c_S se pueden mantener en valores constantes.