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El Quimiostato: el reactor continuo ideal de tanque agitado

El uso de reactores continuos de tanque agitado, con el fin de extender la duración de un cultivo microbial, se implementó en la década de 1950 por Novick y Szilard (1950) y Monod (1950). El hecho que un reactor continuo de tanque agitado se podía utilizar para mantener el crecimiento microbial en su valor de estado estacionario, el cual puede variarse desde cualquier velocidad de crecimiento hasta la máxima m max , fue un avance muy importante, ya que acabó con la tradicional manera de pensar en el sentido que el tiempo para el crecimiento estacionario de los microorganismos era únicamente posible a la máxima velocidad, correspondiente al tiempo mínimo de replicación que aparece en los cultivos por lotes. Por consiguiente, el empleo de biorreactores continuos de mezcla completa para el estudio de la fisiología microbial, condujo a importantes avances en la comprensión del ciclo celular, la regulación metabólica y la formación de productos.

La configuración típica de un reactor continuo de tanque agitado, se muestra en la figura 1.

Figura 1. Esquema de un biorreactor continuo de tanque agitado. Por lo general, se controlan las velocidades de flujo de nutrimentos al reactor, el pH y la temperatura. X indica el peso de células secas, cS es la concentración de sustrato y F es el flujo de nutrimentos al reactor.

La agitación se puede lograr por medio de impulsores o por el movimiento de la fase líquida debido al ascenso de burbujas de gas. En los sistemas aerobios, el suministro de oxígeno a los microorganismos se lleva a cabo, generalmente, por burbujeo de aire. En el caso ideal la fase líquida está completamente mezclada, es decir, la composición del líquido es uniforme en todos los puntos de la mezcla de reacción. De forma similar, la temperatura se mantiene constante y uniforme por medio de la circulación de agua de enfriamiento, bien sea por serpentines que se encuentran dentro del reactor, o por el interior de una chaqueta que rodea el recipiente de reacción. Por lo general, el pH del medio de cultivo se controla con la adición de ácido o de base.

Las ecuaciones de balance de materiales se pueden formular para cada una de las variables de importancia del reactor. Si se supone el caso en el cual únicamente un sustrato (S) limita la velocidad de crecimiento de los organismos y que la velocidad volumétrica de crecimiento está dada por m X, se tienen las siguientes ecuaciones:

 

1A.

1B.

1C.

Cuando los flujos volumétricos de entrada y de salida, Fe , Fsal , se mantienen constantes e iguales a F, las ecuaciones se simplifican a: (nótese que dX/dt ya no es igual a m X, como si sucede durante el crecimiento por lotes)

2A.

2B.

La relación, F/V se denomina generalmente como velocidad de dilución ( D ), con unidades recíprocas de tiempo. Esta velocidad de dilución es el inverso del tiempo promedio de residencia, t , y es igual al número de veces que una cantidad de mezcla de reacción equivalente al volumen del reactor pasa a través del recipiente de reacción, por unidad de tiempo. En estado estacionario ( EE ), las derivadas con respecto al tiempo se hacen iguales a cero, y la ecuación para la concentración celular tiene la solución:

3.

Cuando la corriente de alimentación es estéril (lo cual casi siempre ocurre), X0 es igual a cero, y las dos soluciones posibles para la ecuación anterior, son:

ó

4.

En el caso inusual en el cual la velocidad específica de crecimiento del cultivo [m (cS)] es independiente de la concentración de sustrato y, además, es constante, la concentración de células en estado estacionario (XEE) cuando la velocidad de dilución es igual a m , es indeterminada. La solución de la segunda ecuación de balance de materiales muestra que la concentración de sustrato en estado estacionario también es indeterminada, no obstante que tanto XEE como cSEE deben satisfacer:

5.

Y así, es posible obtener un intervalo de valores para las concentraciones de células y de sustrato.

Esto puede ser visto experimentalmente, cuando las concentraciones de entrada de sustrato son muy bajas; también se observa que las concentraciones de células y de sustrato varían con el tiempo.

Generalmente, sin embargo, la velocidad específica de crecimiento es función de la concentración de sustrato. Cuando se utiliza la relación de Monod entre m y cS , las ecuaciones de balance de materiales ya no se indeterminan y se obtiene:

6.

Ecuación que puede resolverse para cS :

siempre que

7.

Y de la ecuación de balance para el sustrato se tiene:

8.

Y al reemplazar D = m en la ecuación anterior:

9.

La segunda solución de estado estacionario se obtiene cuando XEE = 0. El valor correspondiente a la concentración de sustrato es cSEE = cS0 . Este estado estacionario se denomina como "lavado", puesto que las células ya no están presentes en el reactor. La velocidad de dilución a la cual ocurre el lavado, puede hallarse examinando la ecuación 6. Cuando cSEE es igual a la concentración de sustrato en la corriente de alimentación, se encuentra que la velocidad de dilución es:

10.

La máxima velocidad de dilución es ligeramente menor que la máxima velocidad específica de crecimiento. Si la velocidad de dilución es mayor que este valor, el sistema tiende a la segunda solución de estado estacionario XEE = 0. Esto puede observarse a partir del comportamiento de cEE ; como D ® m max , cEE se vuelve indeterminada.

Tabla 1. Resumen de las soluciones de estado estacionario.

siempre que

es indeterminada si

   

Los valores de KS son pequeños, particularmente cuando se comparan con los de la concentración de sustrato en la corriente de entrada, cS0 . Por ello, la concentración de sustrato en el estado estacionario es muy pequeña e independiente de la concentración de sustrato en la corriente de entrada. Las soluciones no-triviales pueden aplicarse únicamente en el caso en donde la concentración es mucho mayor que cSEE . Si cS0 < cSEE , la velocidad específica de crecimiento m es constante, las ecuaciones se indeterminan y pueden observarse una gran variedad de estados estacionarios.

La operación de un reactor continuo de tanque agitado bajo condiciones en las cuales sólo un sustrato limita el crecimiento, da como resultado un valor casi constante de la concentración de sustrato sobre un amplio intervalo de velocidades de dilución. Otros sustratos, los cuales se consumen a velocidades proporcionales a la velocidad específica de crecimiento de biomasa, también tendrán concentraciones de estado estacionario que son independientes de D y, además, son constantes. Por esta razón, este tipo de operación de biorreactores se denomina comúnmente como operación quimiostática (es decir, el ambiente químico permanece estático).

Cuando la velocidad de dilución se aproxima a m max , la concentración de células desciende rápidamente. La operación del quimiostato a velocidades de dilución cercanas a m max es experimentalmente complicada debido a la sensibilidad del sistema. Pequeñas variaciones de la concentración de sustrato en la corriente de entrada, la velocidad del flujo de alimentación o en la velocidad de crecimiento de los microorganismos, pueden ocasionar el lavado de las células.

La productividad volumétrica de células en un quimiostato está dada por DXEE (expresada por lo general, en unidades de gramos de células por litro de reactor por hora). La velocidad de dilución a la cual la productividad es máxima se encuentra a partir de:

 

de esta forma

11.

La concentración de biomasa correspondiente es:

12.

Si KS << cS0 la productividad volumétrica se reduce a YX/Sm maxcS0 .

Comparación entre la productividad de un cultivo por lotes y la de un cultivo continuo

La productividad de biomasa de cultivos por lotes y continuos puede compararse bajo las mismas condiciones siempre que cS0 >> KS . La solución de la ecuación de balance de biomasa para el cultivo por lotes puede simplificarse si se supone que m ~ m max durante la fase exponencial del crecimiento. De esta forma, se obtiene el tiempo de duración de la fase exponencial texp :

13.

Ecuación que se puede organizar en la forma:

14.

El tiempo total necesario para la fermentación por lotes, es la suma de los tiempos de las fases de adaptación y exponencial y de los tiempos empleados en vaciar, esterilizar e inocular de nuevo el reactor. Éstos últimos reúnen en una sola constante denominada tiempo muerto tm . Con base en lo anterior, el tiempo total de la operación por lotes será la suma del tiempo de la fase exponencial de crecimiento y el tiempo muerto:

15.

Si la concentración inicial de sustrato (cS0) es igual a la de la alimentación al quimiostato, la biomasa producida en este tipo será aproximadamente YX/ScS0 . La productividad volumétrica del reactor por lotes es por lo tanto YX/ScS0 /tlotes . La comparación de ésta con la máxima productividad de un quimiostato (ecuación 11), permite obtener:

16.

Típicamente, la relación de la concentración final de células a la concentración de células en el inóculo (X/X0) es aproximadamente igual a 10. Por esta razón, el cultivo continuo ofrece un mínimo de 2,3 veces la productividad de una fermentación por lotes.