Efectividad del biocatalizador

Una expresión inicial para la efectividad del biocatalizador con base en la demanda de sustrato se obtiene directamente de la ecuación para la fase abiótica y está dada por

Donde, Y = y^S/y^S_S ; Z = z/l_BC y g ^S = y^S_S/K_S. El grupo adimensional f ’, se define como l_BC(k’_R/D _t K_S)^1/2, es un módulo de pseudo primer orden que no es una comparación real de las velocidades de difusión y reacción ya que el orden de reacción aparente varía de cero hasta uno, dependiendo de la concentración del sustrato.

Esta efectividad del biocatalizador se basa en la demanda total de sustrato, el cual se relaciona con el crecimiento de la biomasa y el crecimiento asociado con la síntesis de producto. La ecuación de la fase abiótica integrada una vez con la condición de frontera y_S = y^c_S puede sustituirse en el numerador, y genera, con algunas manipulaciones, la expresión final para la efectividad del biocatalizador

Donde, g ^c = y^c_S/K_S. Cuando g ^c = g ⁰ (= y⁰_S/K_S), la cinética dentro del biocatalizador está determinada por la difusión, esto es, el espesor de la capa de células viables es menor que la mitad de la zona porosa del soporte. Bajo estas condiciones, h_BC = h^¥_BC el cual, de acuerdo con los análisis estándar, se aproxima a 1/f , el recíproco del módulo generalizado. Por esta razón:

Obsérvese que el módulo generalizado es una función explícita de tres cantidades independientemente manipulables de interés: l_BC (la mitad del espesor del biocatalizador), c_X/r _b, y y^S_S. Además, f puede calcularse analíticamente, lo que permite la determinación simple de los efectos de l_BC, c_X/r _b e y^S_S sobre el módulo, el cual puede usarse para estimar h _BC gráficamente a partir de la representación de h _BC contra f (ver figura 1).

Figura 1.

Para la mayoría de los valores de g ^S de interés, la representación de los factores de efectividad como se muestra en la figura 5 (g ^S = 142,9) se aproxima a la de una reacción de orden cero,

f £ 1,0 h = 1,0

f > 1,0 h = 1/f

Sin embargo, en la vecindad de f = 1, la gráfica para estos biocatalizadores es una curva suave. Un módulo en esta región indica que existe una disminución adicional en l_BC y/o un incremento en y^S_S que puede comprimir la porción de primer orden de los perfiles de m y x_R, razón por la cual la efectividad global y la capa de células viables del biocatalizador se incrementan.