Cinética de enzimas inmovilizadas sobre la superficie de una partícula insoluble

Cuando la enzima se inmoviliza sobre la superficie de una partícula insoluble, la resistencia a la transferencia de masa entre el seno del fluido y la capa líquida aparentemente inmóvil alrededor de la partícula se agrega a la resistencia por difusión a través de esta capa.

La velocidad de transferencia de masa es proporcional a la diferencia de concentración

Donde, N_S es la velocidad de transferencia de masa, (mol sustrato/tiempo); K_S es el coeficiente de transferencia de masa (longitud/tiempo); A es el área superficial total de las partículas (longitud²); c_o es la concentración del sustrato en el seno del fluido (mol sustrato/longitud³); c_S es la concentración del sustrato en la superficie de la partícula (mol sustrato/longitud³)

La velocidad de suministro de sustrato por transferencia de masa, durante la reacción enzimática, es igual a la velocidad de consumo de sustrato. Por consiguiente, en el caso de una reacción enzimática con cinética de Michaelis – Menten

Donde, r_S es la velocidad de la reacción (mol longitud^-3 tiempo^-1); V_M velocidad máxima de la reacción (mol longitud^-3 tiempo^-1); K_M es la constante de Michaelis (mol longitud^-3); a = A/V; A es el área superficial total de las partículas (longitud²) y V es el volumen de la solución (longitud³).

La ecuación anterior expresada en forma adimensional se convierte en

Donde x = c_S/c_o ; Da = V_M/[K_Sa(c_o-c_S)] ; b = c_o/K_M

Da es el número de Damköhler, Da es la relación entre la máxima velocidad de reacción y la máxima velocidad de transferencia de masa.

En el caso de Da << 1 predomina la velocidad de transferencia de masa sobre la velocidad de la reacción y la reacción global es controlada por la reacción enzimática (ecuación de Michaelis-Menten).

Si Da >> 1, predomina la velocidad de reacción sobre la velocidad de transferencia de masa y la reacción global es controlada por la velocidad máxima de transferencia de masa

La disminución de la velocidad de reacción por la reacción por la resistencia a la transferencia de masa se expresa mediante el factor de efectividad h , definido como la relación entre la velocidad real de la reacción y la velocidad de la reacción si no existiera resistencia a la transferencia de masa

Si x = 1, la concentración de sustrato en la superficie es igual a la concentración de sustrato en el seno del fluido, h = 1 y no hay resistencia a la transferencia de masa. Cuando x tiende a 0, entonces h tiende a 0 y la velocidad de transferencia de masa es muy lenta comparada con la velocidad de la reacción.