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Cinética de enzimas inmovilizadas sobre la superficie de una partícula insoluble

Cuando la enzima se inmoviliza sobre la superficie de una partícula insoluble, la resistencia a la transferencia de masa entre el seno del fluido y la capa líquida aparentemente inmóvil alrededor de la partícula se agrega a la resistencia por difusión a través de esta capa.

La velocidad de transferencia de masa es proporcional a la diferencia de concentración

 

Donde, NS es la velocidad de transferencia de masa, (mol sustrato/tiempo); KS es el coeficiente de transferencia de masa (longitud/tiempo); A es el área superficial total de las partículas (longitud2); co es la concentración del sustrato en el seno del fluido (mol sustrato/longitud3); cS es la concentración del sustrato en la superficie de la partícula (mol sustrato/longitud3)

La velocidad de suministro de sustrato por transferencia de masa, durante la reacción enzimática, es igual a la velocidad de consumo de sustrato. Por consiguiente, en el caso de una reacción enzimática con cinética de Michaelis – Menten

 

Donde, rS es la velocidad de la reacción (mol longitud-3 tiempo-1); VM velocidad máxima de la reacción (mol longitud-3 tiempo-1); KM es la constante de Michaelis (mol longitud-3); a = A/V; A es el área superficial total de las partículas (longitud2) y V es el volumen de la solución (longitud3).

La ecuación anterior expresada en forma adimensional se convierte en

 

Donde x = cS/co ; Da = VM/[KSa(co-cS)] ; b = co/KM

Da es el número de Damköhler, Da es la relación entre la máxima velocidad de reacción y la máxima velocidad de transferencia de masa.

En el caso de Da << 1 predomina la velocidad de transferencia de masa sobre la velocidad de la reacción y la reacción global es controlada por la reacción enzimática (ecuación de Michaelis-Menten).

Si Da >> 1, predomina la velocidad de reacción sobre la velocidad de transferencia de masa y la reacción global es controlada por la velocidad máxima de transferencia de masa

 

La disminución de la velocidad de reacción por la reacción por la resistencia a la transferencia de masa se expresa mediante el factor de efectividad h , definido como la relación entre la velocidad real de la reacción y la velocidad de la reacción si no existiera resistencia a la transferencia de masa

 

Si x = 1, la concentración de sustrato en la superficie es igual a la concentración de sustrato en el seno del fluido, h = 1 y no hay resistencia a la transferencia de masa. Cuando x tiende a 0, entonces h tiende a 0 y la velocidad de transferencia de masa es muy lenta comparada con la velocidad de la reacción.