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Modelos estructurados

La dinámica del crecimiento celular y de la formación de producto, y la interacción entre la cinética del crecimiento y las condiciones en el reactor, no pueden describirse por modelos basados en biomasa homogénea distribuida uniformemente sin correcciones empíricas. Los siguientes factores se tienen en cuenta con el ánimo de modelizar células y sus propiedades: edad, tamaño y estructura bioquímica – fisiológica (por ejemplo, material genético, proteínas, ATP, ADN).

Debido al gran número de parámetros adicionales que no son fácilmente determinados por medio de la experimentación, los modelos estructurados han encontrado poca aplicación en la ingeniería de bioprocesos.

En situaciones en las cuales la composición de la población celular cambia significativamente y este cambio afecta la cinética, se usa un modelo estructurado. Como no resulta práctico formular balances de materia para cada componente celular, se seleccionan cuidadosamente las variables principales y los procesos de mayor interés en una aplicación particular cuando se formula un modelo cinético de este tipo (necesariamente una aproximación).

Las variables que se emplean en los modelos estructurados son típicamente las concentraciones másica (xj) o molar (cj) por unidad de volumen de biofase. Para un reactor agitado, el balance de materia para el componente j es

 

Donde, r c, densidad másica celular (masa de células/unidad de volumen celular); rf1, velocidad molar de formación del componente j [moles j (tiempo)-1 (unidad de volumen de células)-1]; F x masa de células añadidas al reactor por flujo(tiempo)-1; VR, volumen del cultivo; X, concentración de la masa celular (masa celular/unidad de volumen de cultivo); cj, moles de j/unidad de volumen celular.

En el último término de la ecuación anterior, se asume que cualquier célula añadida (por ejemplo, por recirculación) o removida del reactor, tiene el mismo estado que la población celular dentro del reactor.

Asumiendo que la densidad celular r c y el volumen del cultivo VR permanecen invariables, la ecuación anterior se expresa de la siguiente forma después de llevar a cabo la diferenciación que se indica

 

Para un reactor por lotes, F x es cero, y el término dentro del paréntesis del lado derecho de la ecuación anterior, es simplemente la velocidad específica de crecimiento m , obteniéndose:

 

La interpretación física del término rf1 es clara; el término -m cj representa la reducción en la concentración debida a la dilución del crecimiento de la población celular.