Modelo de Michaelis – Menten

Michaelis y Menten hicieron importantes contribuciones a la deducción de las ecuaciones de velocidad de la reacción irreversible

1.

para la cual se plantean los siguientes mecanismos

2.

3.

4.

Donde S, P, ES y E indican el sustrato, el producto, el complejo enzima – sustrato y la enzima, respectivamente. La ecuación anterior supone que cada molécula de enzima acomoda sólo una molécula de sustrato, aunque hay moléculas de enzimas con varios sitios activos disponibles para ligarse con múltiples moléculas de sustrato.

Si se supone que la ecuación 2 está en equilibrio, o en otras palabras, que el equilibrio se logra rápidamente si se compara con la menor velocidad de la reacción (ecuación 1), la velocidad de la reacción es

5.

Donde c_S, c_P, c_ES, representan la concentración molar de sustrato, de producto y de complejo enzima – sustrato respectivamente; r_S es la velocidad de consumo de sustrato; r_P es la velocidad de formación de producto.

La ecuación de balance de materia de la enzima es

6.

Donde c_E0, c_E, c_ES, representan la concentración molar de la enzima cargada al reactor, de enzima libre, y del complejo enzima – sustrato, respectivamente. Si la ecuación anterior se divide por c_E0 , se obtiene

7.

Con: f_E = c_E/c_E0 , f_ES = c_ES/c_E0 ; representan la fracción de la enzima total presente en forma libre y la fracción de complejo enzima – sustrato, respectivamente.

Después de reemplazar f_ES en la ecuación 5, se obtiene

8.

Además, si en la reacción 2 se supone que el complejo está en equilibrio con los componentes libres se obtiene

9.

10.

Donde k_S es la constante de disociación del complejo enzima – sustrato.

Si la velocidad de formación de producto está controlada por la velocidad k₃, entonces k₃ << k₂ y k_S = K_M, donde K_M es la constante de Michaelis – Menten.

Si la fracción f_ES de la ecuación 10 se reemplaza en la ecuación 8 se obtiene:

11.

Donde V_M es la máxima velocidad de reacción y se define como:

12.

En la ecuación 11 conocida como ecuación de Michaelis – Menten, V_M es la velocidad máxima o velocidad limitante y K_M es la constante de Michaelis. Puede observarse que K_M es la concentración de sustrato para la cual la velocidad de la reacción es la mitad del valor máximo.

El valor de K_M varía ampliamente de acuerdo con la fuente de la enzima. Cuando la concentración del sustrato es alta, c_S >> K_M, la velocidad de la reacción enzimática es prácticamente igual a la máxima velocidad y es independiente de un incremento de c_S:

13.

Si c_S << K_M, la velocidad de la reacción, r, es muy sensible a los cambios de concentración del sustrato:

14.